Zadanie nr 1723380
Z wierzchołków kwadratu o boku , jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu
. Znajdź promienie okręgów stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie.
Rozwiązanie
Typowe zadanie, w którym wystarczy wykonać duży rysunek, a dalej rozwiązuje się już samo.
Widać, że są dwa okręgi styczne do czterech opisanych okręgów: jeden w środku i jeden na zewnątrz. Promień mniejszego z nich to po prostu różnica połowy długości przekątnej kwadratu i promienia okręgu o środku w wierzchołku kwadratu, czyli
![-- -- a√ 2 a √ 2 − 1 AB = AC − BC = -----− --= --------a. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/1723380/HzadR1x.gif)
Podobnie wyliczamy długość promienia większego okręgu
![a√ 2- a √ 2+ 1 AD = AC + CD = -----+ --= -------a. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/1723380/HzadR2x.gif)
Odpowiedź: oraz