Zadanie nr 5818735
W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi. Oblicz ich promień.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Jeżeli przez oznaczymy promień małego okręgu to z trójkąta
mamy
![AB 2 + BC 2 = AC 2 2 2 2 r + r = (6− r) 2r2 = (6 − r)2 √ -- 2 2 ( 2r) = (6 − r) √ -- 2r = 6 − r √ -- ---6---- √ -- r( 2+ 1) = 6 ⇒ r = √ 2+ 1 = 6( 2 − 1 ).](https://img.zadania.info/zad/5818735/HzadR3x.gif)
Odpowiedź:
W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi. Oblicz ich promień.
Zacznijmy od rysunku.
Jeżeli przez oznaczymy promień małego okręgu to z trójkąta
mamy
Odpowiedź: