/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Więcej stycznych okręgów

Zadanie nr 5818735

W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi. Oblicz ich promień.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Jeżeli przez r oznaczymy promień małego okręgu to z trójkąta ABC mamy

AB 2 + BC 2 = AC 2 2 2 2 r + r = (6− r) 2r2 = (6 − r)2 √ -- 2 2 ( 2r) = (6 − r) √ -- 2r = 6 − r √ -- ---6---- √ -- r( 2+ 1) = 6 ⇒ r = √ 2+ 1 = 6( 2 − 1 ).

 
Odpowiedź: √ -- 6( 2 − 1)

Wersja PDF