Zadanie nr 4004757

Wyznaczmy najpierw punkt wspólny podanych prostych – podstawiamy do równania drugiej prostej.

Gdyby to powyższe równanie byłoby spełnione przez każdą liczbę i łatwo sprawdzić wstawiając do równań prostych, że dane proste się wtedy pokrywają. To jednak jest sprzeczne z wymaganiem, aby przecinały się w jednym punkcie. Zatem i możemy podzielić równanie stronami przez .

Jeżeli teraz to równanie jest sprzeczne i dane proste nie mają punktów wspólnych. Musi więc być . Mamy wtedy

Zastanówmy się teraz jak zapisać warunek, że punkt o współrzędnych leży poniżej prostej . Jeżeli zapiszemy równanie tej prostej w postaci

to powinno być jasne, że punkty poniżej tej prostej, to punkty spełniające nierówność

Podstawiamy teraz wyliczone wcześniej współrzędne .

Na koniec musimy jeszcze pamiętać o wyrzuceniu punktów i , co daje zbiór rozwiązań:

Punkt wspólny podanych prostych mogliśmy też wyznaczyć używając wyznaczników. Rozwiązujemy układ równań

Liczymy wyznaczniki

Widać, że jeżeli to proste nie przecinają się, a jeżeli to proste się pokrywają. Zatem musi być oraz

Dalej postępujemy tak samo jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: