Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9663131

Do dwóch okręgów o promieniach długości 3 cm i 10 cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów wynosi 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy naturalnie od schematycznego rysunku.


PIC


Trójkąty AP D i BP C są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku P – są zatem podobne. Mamy zatem

AD-- = BC-- AP PB 3 1 0 ---- = --------- AP 3 9− AP 11 7− 3AP = 10AP 13AP = 117 AP = 9 P B = 3 0.

Pozostało policzyć DP i PC z twierdzenia Pitagorasa.

 √ ------- √ -- DP = 81 − 9 = 6 2 √ ---------- √ -- P C = 900 − 100 = 20 2.

Zatem  √ -- √ -- √ -- DC = DP + PC = 6 2 + 20 2 = 26 2 .  
Odpowiedź:  √ -- 26 2 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!