/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2015

Próbny Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info 11 kwietnia 2015 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie ubezpieczeniowej jest związany z wiekiem samochodu i polega na tym, że od ceny bazowej ubezpieczenia klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile samochód ma lat.

Zadanie 1
(1 pkt)

Cena bazowa ubezpieczenia samochodu pana Jacka wynosi 620 zł. Ile zapłaci za to ubezpieczenie pan Jacek, jeżeli jego samochód ma 15 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 93 zł B) 527 zł C) 605 zł D) 610 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Cena bazowa ubezpieczenia samochodu Pani Uli wynosi 650 zł, ale Pani Ula za ubezpieczenie zapłaciła 598 zł. Ile lat ma samochód Pani Uli? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 52 B) 12 C) 8 D) 9

Zadanie 3
(1 pkt)

Która równość jest fałszywa? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 910 + 910 + 910 = 321 B) 910 ⋅910 ⋅910 = 390
C) 9 9 9 5 3 + 3 + 3 = 9 D) 10 10 10 15 3 ⋅3 ⋅3 = 9

Zadanie 4
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczbą większą od 4832725- jest
A) -216- 4138 B) -431- 8274 C) -431 8275 D) 216- 4137

Zadanie 5
(1 pkt)

Cena brutto = cena netto + podatek VAT
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli cena netto 1 kg gruszek wzrośnie o 100%, to cena bruttoteż wzrośnie o 100%.PF
Jeżeli cena netto książki wzrośnie o 20 zł, to cena książki z 5% podatkiem VAT wzrośnie o 21 zł. PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Klasa IIIf wybrała się na wycieczkę składającą się z trzech części. W pierwszej części uczniowie zostali zawiezieni autokarem na miejsce, w którym rozpoczęła się ich piesza wędrówka. W drugiej części odbyli spacer górskim szlakiem, a w ostatniej części zwiedzali leśną ścieżkę dydaktyczną. Na rysunku przedstawiono schemat przebiegu wycieczki.

ZINFO-FIGURE

Na podstawie podanych informacji wybierz zdanie prawdziwe.
 A) Cała trasa miała długość 54 km.
B) Uczniowie pokonali autobusem 30 km.
C) Leśna ścieżka dydaktyczna była o 5 km dłuższa od górskiego szlaku.
D) Długość górskiego szlaku była 3 razy mniejsza niż długość leśnej ścieżki dydaktycznej.

Zadanie 7
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba √3 ---- 120 znajduje się na osi liczbowej między
A) 10 i 11 B) 5 i 6 C) 4 i 5 D) 6 i 7

Informacja do zadań 8 i 9

Wykres przedstawia zależność ilości betonu pozostałego w betoniarce (w litrach) od powierzchni wylewki (w m 2 ) wykonanej z tego betonu.

ZINFO-FIGURE
Zadanie 8
(1 pkt)

Ile betonu zużyto na wykonanie 2 30 m wylewki? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 1000 litrów B) 1500 litrów C) 2000 litrów D) 1800 litrów

Zadanie 9
(1 pkt)

Ile betonu potrzeba na wykonanie 1 3 m 2 wylewki? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 1850 litrów B) 600 litrów C) 650 litrów D) 700 litrów

Zadanie 10
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba 81390 jest liczbą podzielną przez 60.PF
Liczba 46125 jest wielokrotnością 375. PF

Zadanie 11
(1 pkt)

Prędkość średnia piechura na trasie 20 km wyniosła 5 km/h, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie była równa 10 km/h. O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 180 minut B) 120 minut C) 90 minut D) 60 minut

Zadanie 12
(1 pkt)

Do prostopadłościennego akwarium, o wymiarach podanych na rysunku, wlano 200 litrów wody.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wysokość na jaką sięga woda w akwarium jest równa 40 cm. PF
Gdyby do akwarium dolać 50 litrów wody, to poziom wody podniósłby się o 10 cm. PF

Zadanie 13
(2 pkt)

W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono wykres funkcji, która jest określona dla liczb z przedziału ⟨− 5,8⟩ .

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja przyjmuje wartość 1 dla argumentów 4 i 6. PF
Funkcja przyjmuje wartość − 1 dla trzech różnych argumentów. PF
Funkcja przyjmuje wartość − 2 dla więcej niż 3 różnych argumentów.PF
Dla argumentów z przedziału ⟨− 2,5⟩ wartości funkcji są ujemne. PF

Zadanie 14
(1 pkt)

Organizatorzy konkursu z języka polskiego przygotowali zestaw, w którym było 15 pytań z gramatyki i 7 pytań z ortografii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z gramatyki.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z ortografii zwiększyło się. PF
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z gramatyki jest równe 2 3 . PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Wojtek codziennie, przez tydzień, odczytywał o 8 rano temperaturę powietrza. Oto podane (w ∘C ) wyniki jego pomiarów: − 2,− 3,− 4,0,− 3,2,3 .

ZINFO-FIGURE

Wybierz odpowiedź, w której podano poprawne wartości średniej arytmetycznej, mediany i amplitudy (różnica między wartością najwyższą i wartością najniższą) zanotowanych temperatur.

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC , a punkty K ,L ,M są punktami styczności tego okręgu z bokami trójkąta. Odcinek AS ma długość 26 cm, a odcinek AL ma długość 24 cm.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy 9 cm.PF
Odcinki AL i AM mają tę samą długość. PF

Zadanie 17
(1 pkt)

Oskar wykonał model prostopadłościanu. Układał i sklejał ze sobą kolejno drewniane klocki sześcienne o krawędzi 4 cm wzdłuż każdej ściany prostopadłościennego pudełka o wymiarach: 36 cm, 28 cm, 20 cm. Na rysunku przedstawiono część wykonanego modelu (model jest w środku pusty).

ZINFO-FIGURE

Ile klocków łącznie zużył Oskar na wykonanie całego modelu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 315 B) 230 C) 246 D) 210

Zadanie 18
(1 pkt)

Kąt ostry rombu ma miarę ∘ 45 , a jego bok ma długość a .

ZINFO-FIGURE

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
 Pole tego rombu można wyrazić wzorem
A) P = a2 B) P = a2√ 2- C) a2√ 2 P = -2-- D) a2√ 3 P = -4--

Zadanie 19
(1 pkt)

Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O i boku długości 6.

ZINFO-FIGURE

Czy trójkąt ABW o bokach długości odpowiednio: 6, 5, 5 może być ścianą boczną takiego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.

TakNie
ponieważ
A) trójkąt ABW jest równoramienny.
B) odległość OE jest mniejsza niż wysokość EW trójkąta ABW .
C) odległość OE jest większa niż wysokość EW trójkąta ABW .

Zadanie 20
(1 pkt)

Zbiornik na wodę ma kształt walca, którego podstawa (dno zbiornika) ma średnicę 10 m. Do zbiornika wlano 90π m 3 wody, która wypełniła go do 35 głębokości.
Jaka jest głębokość tego zbiornika? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 8 m B) 18 m C) 2 m D) 6 m

Zadanie 21
(3 pkt)

Pan Henryk ma do wyboru dwa warianty abonamentu telefonicznego, których szczegóły przedstawiono w poniższej tabeli.

Wariant I Wariant II
Miesięczny koszt abonamentu 30 zł 24 zł
Liczba darmowych minut w abonamencie 30 20
Koszt 1 minuty połączenia 15 groszy 20 groszy

Pan Henryk średnio rozmawia przez telefon przez 90 minut w miesiącu. Który z wariantów abonamentu telefonicznego jest dla niego bardziej korzystny? Zapisz obliczenia.

Zadanie 22
(3 pkt)

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD . Punkty E i F są środkami boków BC i AB . Uzasadnij, że odcinki DE i CF są prostopadłe.

ZINFO-FIGURE

Zadanie 23
(3 pkt)

W sześcianie o krawędzi podstawy 6 wydrążono pionowy walec, którego wysokość i średnica są równe połowie długości krawędzi sześcianu. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

ZINFO-FIGURE

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania