/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2015

Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki 22 kwietnia 2015 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.

PIC
Zadanie 1
(1 pkt)

Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 5 minut B) 5 minut i 8 sekund C) 5 minut i 48 sekund D) 6 minut

Zadanie 2
(1 pkt)

Z górnej stacji kolejka wyjeżdża o 1 minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę mijania.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Długość trasy kolejki od dolnej stacji do punktu K jest równa
A) 240 m B) 450 m C) 600 m D) 900 m

Zadanie 3
(1 pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego ( ) 1− 56 − 0,5 znajduje się między
A) − 1 i − 0,5 B) − 0,5 i 0 C) 0 i 0,5 D) 0,5 i 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane jest przybliżenie √ -- 5 ≈ 2,236 .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

√ 20-≈ 2⋅2 ,236 PF
√ ---- 500 ≈ 22 ,36 PF

Zadanie 5
(1 pkt)

Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.

71 = 7 72 = 49 3 7 = 343 74 = 2401 5 7 = 1680 7 76 = 1176 49 77 = 8235 43 8 7 = 5764 801 79 = 4035 3607 .........

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Cyfrą jedności liczby 7190 jest
A) 1 B) 3 C) 7 D) 9

Zadanie 6
(1 pkt)

W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa 5, a cyfra setek jest o 6 mniejsza od cyfry jedności. Ile jest liczb spełniających te warunki?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Jedna. B) Dwie. C) Trzy. D) Cztery.

Zadanie 7
(1 pkt)

Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku 2:3. Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki wynosi 110 zł. Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku 1:4, to cena za 1 kg tej mieszanki wynosiłaby 80 zł. Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań.

{ 25x + 35y = 110 1x + 4y = 80. 5 5

Co oznacza x w tym układzie równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Cenę 1 kg herbaty droższej.
B) Cenę 1 kg herbaty tańszej.
C) Cenę 5 kg herbaty droższej.
D) Cenę 5 kg herbaty tańszej.

Zadanie 8
(1 pkt)

Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów.

PIC

Jaką masę ma jedna gałka tych lodów bez wafelka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 10 g B) 20 g C) 30 g D) 40 g

Zadanie 9
(1 pkt)

W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce, otrzymał 1400 zł. PF
Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 70% mniejsza od nagrody za zajęcie pierwszego miejsca. PF

Zadanie 10
(1 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka – zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) 0 B) 1 4 C) 1 3 D) 1 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: 1,a,b,c,10 . Mediana liczb: 1,a,b jest równa 3, a mediana liczb: a,b,c,10 jest równa 5.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba c jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Zadanie 12
(1 pkt)

Liczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna.
Ile spośród liczb: x 2 x⋅ y, x − y, y, (y − x) jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A) Jedna. B) Dwie. C) Trzy. D) Cztery.

Zadanie 13
(1 pkt)

Wzór y = 600 − 1 00x opisuje zależność objętości y (w litrach) wody w zbiorniku od czasu x (w minutach) upływającego podczas opróżniania tego zbiornika. Który wykres przedstawia tę zależność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 14
(1 pkt)

Jeżeli a,b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:
 – prostokątny, gdy a2 + b2 = c2
 – rozwartokątny, gdy a2 + b2 < c2
 – ostrokątny, gdy 2 2 2 a + b > c .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Z odcinków o długościach: √ -- √ -- √ -- 2 3 , 3 2, 3
A) nie można zbudować trójkąta.
B) można zbudować trójkąt prostokątny.
C) można zbudować trójkąt rozwartokątny.
D) można zbudować trójkąt ostrokątny.

Zadanie 15
(1 pkt)

Proste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem 30∘ .

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta α jest równa
A) ∘ 21 0 B) ∘ 23 0 C) ∘ 240 D) ∘ 270

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym 2 cm. Przekątna AD dzieli go na dwa przystające trapezy równoramienne.

PIC

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość trapezu ABCD jest równa
A) √ -- 2 cm B) √ - --3 2 cm C) √ -- 3 cm D) 2 cm

Zadanie 17
(1 pkt)

Ania wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości 12 cm, 16 cm i 20 cm. Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi – wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty pokazane na rysunkach.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole czworokąta I jest równe polu czworokąta II. PF
Obwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II.PF

Zadanie 18
(1 pkt)

Rysunki przedstawiają bryłę, której wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi.

PIC

Które wielokąty – I, II, III – przedstawiają siatki bryły takiej, jaką pokazano na powyższych rysunkach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

PIC

A) I, II i III B) tylko I i III C) tylko II i III D) tylko I i II

Zadanie 19
(1 pkt)

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
 Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości
A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 16 cm

Zadanie 20
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm 3 .

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.PF
Krawędź sześcianu ma długość 3 cm. PF

Zadanie 21
(3 pkt)

Maja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł. Ola kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.

Zadanie 22
(2 pkt)

Przekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30∘ . Uzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.

PIC

Zadanie 23
(4 pkt)

Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 2 20 cm 2 . Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe 22 7 . Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania