/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wykładnicze

Zadanie nr 5784951

Równanie x 3 = 6 + 3m z niewiadomą x ma jedno rozwiązanie, gdy
A) m ∈ (2,∞ ) B) m ∈ (− 2,∞ ) C) m ∈ (− ∞ ,2) D) m ∈ (− ∞ ,4)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że lewą stroną równości jest funkcja wykładnicza x 3 . Ponieważ zbiorem wartości funkcji wykładniczej jest przedział (0,∞ ) , więc żeby istniało rozwiązanie prawa strona tej równości musi być większa od zera. Obliczamy

6 + 3m > 0 ⇒ m > − 2.

Ponieważ funkcje wykładnicze są funkcjami różnowartościowymi, więc o ile tylko m > − 2 , to równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF