/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Liniowe

Zadanie nr 6373323

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b i c takich, że a+b- 2 < c i b+c2-< a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c > b 2
Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że

a+-b-< c ⇒ a + b < 2c ⇒ b < 2c− a 2 b+ c --2--< a ⇒ b + c < 2a ⇒ b < 2a − c.

Jeżeli dodamy te nierówności stronami, to mamy

 a+--c 2b < (2c − a) + (2a − c) = a + c ⇒ b < 2 .

Sposób II

Dodajemy dwie dane nierówności stronami

 a+--b- b+--c 2 + 2 < c + a a c a+ c b < a+ c− -− --= -----. 2 2 2
Wersja PDF
spinner