/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Wpisany w okrąg

Zadanie nr 8131206

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD . Kąt SBC jest dwa razy większy od kąta BAS , a kąt SCD jest dwa razy większy od kąta DAS . Oblicz kąty trapezu ABCD .

PIC

Rozwiązanie

Oznaczmy α = ∡BAS .

PIC

Trójkąty ASB ,BSC ,CSD i DSA są równoramienne oraz ∡A = ∡B , więc z podanych informacji mamy

∡ABS = ∡BAS = α ∡DAS = ∡CBS = 2 α ∡CDS = ∡DCS = 2∡DAS = 4α.

Suma kątów trapezu ABCD jest równa 360∘ , więc

∘ 2(α + 2α + 2α + 4 α) = 360 / : 2 9α = 18 0∘ ⇒ α = 2 0∘.

W takim razie kąty trapezu ABCD mają miary

∡A = ∡B = 3α = 60∘ ∘ ∡C = ∡D = 6α = 120 .

 
Odpowiedź: 60 ∘,60∘,120∘,12 0∘

Wersja PDF