/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Wpisany w okrąg/Udowodnij...

Zadanie nr 6854511

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości k tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α , a krótsza podstawa trapezu ma długość a . Uzasadnij, że cosα = a+22kr .

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości DE i CF trapezu.

PIC

Ponieważ EF = a , z trójkąta prostokątnego AF C mamy

2r−a- cosα = AF--= AE--+-EF--= -2--+--a-= 2r-+-a . AC k k 2k
Wersja PDF