Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9755249

Na trapezie opisano okrąg o średnicy długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc, że przekątna tego trapezu ma długość 20 cm, oblicz pole tego trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy opisaną sytuację.


PIC


Ponieważ podstawa AB jest średnicą okręgu, trójkąt ABD jest prostokątny, skąd

 ∘ ------------ ∘ ---------- ∘ ------- √ -- AD = AB 2 − BD 2 = 252 − 202 = 5 52 − 42 = 5 9 = 1 5.

Obliczmy teraz wysokość DE trójkąta ABD (a więc również wysokość trapezu). Porównujemy dwa wzory na pole (inny sposób to wykorzystać podobieństwo trójkątów AED i ADB ).

1-AB ⋅DE = 1-AD ⋅DB / ⋅2 2 2 15⋅2-0- 25 ⋅DE = 1 5⋅20 ⇒ DE = 2 5 = 12.

Pozostało jeszcze obliczyć długość CD = a drugiej postawy trapezu. Z trójkąta prostokątnego AED mamy

AE 2 + ED 2 = AD 2 (12,5− 0,5a)2 + 122 = 152 2 2 (12,5− 0,5a) = 81 = 9 12,5− 0,5a = 9 0,5a = 3,5 ⇒ a = 7.

Zatem pole trapezu jest równe

 AB + CD 25 + 7 P = ----------⋅DE = -------⋅12 = 16⋅ 12 = 192. 2 2

 
Odpowiedź: 192 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!