Zadanie nr 7751770

Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna tego trapezu ma długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Narysujmy opisaną sytuację.

Jeżeli na trapezie ABCD można opisać okrąg, to

∡A = 180∘ − ∡C = ∡B ,

więc trapez jest równoramienny.

Ponieważ podstawa jest średnicą okręgu, trójkąt ABD jest prostokątny, skąd

∘ ------------ ∘ ---------- ∘ ------- √ -- AD = AB 2 − BD 2 = 502 − 402 = 10 52 − 42 = 10 9 = 30.

Obliczmy teraz wysokość trójkąta ABD (a więc również wysokość trapezu). Porównujemy dwa wzory na pole (inny sposób to wykorzystać podobieństwo trójkątów AED i ADB ).