Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8836981

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 3 i 5, a jego ramię ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Okrąg opisany na trapezie to ten sam okrąg, co okrąg opisany na trójkącie ABD . Możemy więc wyliczyć jego promień z twierdzenia sinusów. Aby móc to zrobić musimy wyliczyć długość przekątnej BD oraz sinus kąta ∡A . Zacznijmy od wyliczenia wysokości DE – patrzymy na trójkąt prostokątny AED .

 2 2 2 DE = AD − AE = 4 − 1 = 3 .

Teraz liczymy długość przekątnej (patrzymy na trójkąt prostokątny DEB ).

 ∘ ------------ ∘ ------- √ --- BD = BE 2 + DE 2 = 42 + 3 = 19.

Mamy ponadto

 √ -- sin∡A = -DE- = --3. AD 2

Teraz korzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie ABD .

 √ --- √ --- --BD----- --19- --57- R = 2sin ∡A = √ 3 = 3 .

 
Odpowiedź: √ -- --57 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!