Zadanie nr 2347515
Dany jest prostokąt , w którym
i
. Odcinek
jest wysokością trójkąta
opuszczoną na jego bok
. Wyraź pole trójkąta
za pomocą
i
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Sposób I
Zauważmy, że trójkąty prostokątne i
są podobne (bo mają wspólny kąt
). Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

Ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, mamy

Sposób II
Liczymy długość przekątnej prostokąta.

Zauważmy, że

Obliczamy pole trójkąta .

Odpowiedź: