Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4492618

Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej. Odcinki te dzielą przekątną na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4 cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.


PIC


Jeżeli popatrzymy na trójkąt prostokątny ACD , to wiemy na jakie odcinki dzieli przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka D . Ta informacja wystarcza do wyliczenia przyprostokątnych lub, jeżeli ktoś woli, wysokości DE , tego trójkąta. My wyliczymy wysokość DE . Patrzymy na trójkąty podobne AED i DEC (oba są podobne do trójkąta ADC ).

 √ -------- √ ---- √ -- AE--= DE-- ⇒ DE = AE ⋅EC = 4 ⋅8 = 4 2. DE EC

Zatem

 √ -- √ -- PABCD = 2PACD = AC ⋅DE = 12⋅ 4 2 = 48 2 .

 
Odpowiedź:  √ -- 48 2 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!