Zadanie nr 4639124
Dany jest prostokąt , w którym
,
. Odcinek
jest wysokością trójkąta
opuszczoną na jego bok
. Oblicz pole trójkąta
.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

Sposób I
Zauważmy, że trójkąty prostokątne i
są podobne (bo mają wspólny kąt
). Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

Ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, mamy

Sposób II
Zauważmy, że

Obliczamy pole trójkąta .

Odpowiedź: