/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Pole

Zadanie nr 6023825

Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeżeli 15 |AB | = 5y + 2 .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji otrzymujemy układ równań

{ AD = BC AB = DC { 2x + 5 = 2y 5y + 15 = 25x / ⋅2 { 2 2x = 2y− 5 10y + 15 = 50x = 25(2y − 5).

Przekształćmy dalej drugie równanie (dzielimy stronami przez 5).

2y+ 3 = 5(2y − 5) 2y+ 3 = 10y − 25 28 = 8y / : 4 2y = 7.

Zatem

2x = 2y − 5 = 7− 5 = 2 ⇐ ⇒ x = 1.

i pole jest równe

P = BC ⋅CD = 2y⋅2 5x = 7 ⋅25 = 1 75.

 
Odpowiedź: 175

Wersja PDF