Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7342590

Odcinek EF łączący środki dwóch dłuższych boków prostokąta ABCD dzieli go na dwa kwadraty, przy czym przekątna prostokąta jest o 3 dłuższa od przekątnej kwadratu. Oblicz pole prostokąta ABCD .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku każdego z kwadratów, to mamy

 √ -- AF = a∘ -2---------- ∘ --------- √ -- AC = AB 2 + BC 2 = 4a2 + a2 = a 5.

Mamy zatem równanie

 √ -- √ -- a √5-= a√ 2-+ 3 a( 5− 2) = 3 √ -- √ -- √---3-√--- 3(--5-+---2)- √ -- √ -- a = 5 − 2 = 5− 2 = 5+ 2.

Pole prostokąta jest więc równe

 √ -- √ -- √ --- √ --- P = 2a2 = 2 ( 5+ 2)2 = 2(5 + 2 10 + 2) = 1 4+ 4 10. ABCD

 
Odpowiedź:  √ --- 14 + 4 1 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!