/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Pole

Zadanie nr 9008540

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 20 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długości boków danego prostokąta przez a i b . Wiemy zatem, że

(a + 2)(b + 2) = ab + 2 0 ab + 2a + 2b + 4 = ab+ 20 / : 2 a + b = 8 .

Jeżeli więc zwiększymy każdy z boków o 3 cm, to otrzymamy prostokąt o polu

(a + 3)(b + 3) = ab + 3(a+ b)+ 9 = ab+ 3⋅ 8+ 9 = ab+ 33,

czyli pole zwiększy się o 2 33 cm .  
Odpowiedź: 2 33 cm

Wersja PDF