Zadanie nr 9151477
Prostokąt jest wpisany w okrąg o promieniu 10, a jego dłuższe boki są styczne do okręgu o promieniu 3.
Oblicz pole tego prostokąta.
Rozwiązanie
Zauważmy, że informacja o tym, że dłuższe boki są styczne okręgu o promieniu 3 oznacza, że krótszy bok prostokąta ma długość równą średnicy tego okręgu, czyli ma długość 6. Aby obliczyć długość dłuższego boku połączmy środek większego okręgu z wierzchołkiem prostokąta.
Z trójkąta prostokątnego mamy
![∘ ------------ ∘ --------- √ --- AB = AO 2 − OB 2 = 102 − 32 = 91.](https://img.zadania.info/zad/9151477/HzadR2x.gif)
Pole prostokąta jest więc równe
![√ --- √ --- 2 91 ⋅6 = 12 9 1.](https://img.zadania.info/zad/9151477/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: