Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9151477

Prostokąt jest wpisany w okrąg o promieniu 10, a jego dłuższe boki są styczne do okręgu o promieniu 3.


PIC


Oblicz pole tego prostokąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że informacja o tym, że dłuższe boki są styczne okręgu o promieniu 3 oznacza, że krótszy bok prostokąta ma długość równą średnicy tego okręgu, czyli ma długość 6. Aby obliczyć długość dłuższego boku połączmy środek większego okręgu z wierzchołkiem prostokąta.


PIC


Z trójkąta prostokątnego ABO mamy

 ∘ ------------ ∘ --------- √ --- AB = AO 2 − OB 2 = 102 − 32 = 91.

Pole prostokąta jest więc równe

 √ --- √ --- 2 91 ⋅6 = 12 9 1.

 
Odpowiedź:  √ --- 12 9 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!