/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Pole

Zadanie nr 9151477

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prostokąt jest wpisany w okrąg o promieniu 10, a jego dłuższe boki są styczne do okręgu o promieniu 3.

PIC

Oblicz pole tego prostokąta.

Rozwiązanie

Zauważmy, że informacja o tym, że dłuższe boki są styczne okręgu o promieniu 3 oznacza, że krótszy bok prostokąta ma długość równą średnicy tego okręgu, czyli ma długość 6. Aby obliczyć długość dłuższego boku połączmy środek większego okręgu z wierzchołkiem prostokąta.

PIC

Z trójkąta prostokątnego ABO mamy

∘ ------------ ∘ --------- √ --- AB = AO 2 − OB 2 = 102 − 32 = 91.

Pole prostokąta jest więc równe

√ --- √ --- 2 91 ⋅6 = 12 9 1.

 
Odpowiedź: √ --- 12 9 1

Wersja PDF