/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Pole

Zadanie nr 9559683

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 40 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Rozwiązanie

Oznaczmy długości boków danego prostokąta przez a i b . Wiemy zatem, że

(a + 2)(b + 2) = ab + 4 0 ab + 2a + 2b + 4 = ab+ 40 / : 2 a + b = 1 8.

Jeżeli więc zwiększymy każdy z boków o 3 cm, to otrzymamy prostokąt o polu

(a+ 3)(b+ 3) = ab + 3(a + b)+ 9 = ab + 3 ⋅18 + 9 = ab + 6 3,

czyli pole zwiększy się o 2 63 cm .  
Odpowiedź: 2 63 cm

Wersja PDF