Zadanie nr 1074623
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty
oraz
. Symetralna odcinka
przecina oś
układu współrzędnych w punkcie
. Oblicz współrzędne punktu
oraz długość odcinka
.
Rozwiązanie
Napiszemy najpierw równanie symetralnej odcinka . Można to zrobić na wiele różnych sposobów – my wykorzystamy definicję symetralnej jako zbioru punktów
, które są równoodległe od końców tego odcinka.
Mamy zatem
![AS 2 = BS 2 2 2 2 2 (x − 2) + (y− 8) = (x − 10) + (y − 2) x2 − 4x + 4 + y2 − 16y + 64 = x2 − 20x + 10 0+ y2 − 4y+ 4 16x − 36 = 12y / : 12 4- 3 x− 3 = y.](https://img.zadania.info/zad/1074623/HzadR3x.png)
Aby wyznaczyć punkt przecięcia tej prostej z osią podstawiamy
w tym równaniu.
![4-x = 3 ⇒ x = 3 ⋅ 3-= 9. 3 4 4](https://img.zadania.info/zad/1074623/HzadR6x.png)
Zatem i
![∘ (------)------------- ∘ -------- ∘ ------ √ --- 9 2 1 102 5 5 4 1 AP = --− 2 + (0 − 8)2 = ---+ 64 = ----- = ------. 4 16 16 4](https://img.zadania.info/zad/1074623/HzadR8x.png)
Odpowiedź: