/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 8663007

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dane są punkty: K = (− 2,8) i M = (4,6) . Oblicz współrzędne punktu P takiego, że jeden z trzech punktów P , K , M jest środkiem odcinka o końcach w dwóch pozostałych punktach. Zapisz wszystkie możliwości.

Rozwiązanie

Jeżeli spróbujemy sobie wyobrazić opisaną sytuację, to łatwo zauważyć że są trzy różne konfiguracje.

ZINFO-FIGURE

Punkt P może być po prostu środkiem odcinka KM . Wtedy

( ) P = K--+-M- = −2-+-4-, 8-+-6 = (1,7) 2 2 2

Druga możliwa sytuacja to taka, że punkt K jest środkiem odcinka P M . Wtedy

P + M K = ------- / ⋅2 2 2K = P + M P = 2K − M = (− 4,16 )− (4 ,6 ) = (− 8,10).

Ostatnia możliwość jest taka, że punkt M jest środkiem odcinka KP . Wtedy

M = K-+-P- / ⋅2 2 2M = K + P P = 2M − K = (8,12)− (− 2,8) = (10,4).

 
Odpowiedź: P = (1,7) lub P = (− 8,10) lub P = (10,4)

Wersja PDF