/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 9750858

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz współrzędne punktu P , który dzieli odcinek o końcach A = (19,17) i B = (− 9,33) w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 3 .

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli zrobimy obrazek, to łatwo zauważyć, że aby otrzymać punkt P musimy podzielić odcinek AB na 4 części i punkt P to koniec pierwszego odcinka.

PIC

Innymi słowy, musimy wyznaczyć środek S odcinka AB , a punkt P jest środkiem odcinka AS . Liczymy

( ) A + B 19 − 9 17+ 33 S = -------= ------, -------- = (5,25) 2 ( 2 2 ) A-+-S- 19-+-5- 17+--25- P = 2 = 2 , 2 = (12,21 ).

Sposób II

Zadanie łatwo też rozwiązać używając wektorów. Szukany punkt P otrzymamy przesuwając punkt A o 14 wektora −→ AB . Zatem

P = A + 1−A→B = (19,17) + 1-[− 28,1 6] = (19,17) + [−7 ,4] = (12,21). 4 4

 
Odpowiedź: P = (12,21)

Wersja PDF