/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015/Matura próbna/Zadania.info/Liceum
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 7 marca 2015 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Okrąg o równaniu ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu
A) B)
C)
D)
Jeżeli ,
i
, to iloczyn
jest równy
A) B)
C) 1 D) 2
Największa wartość funkcji to
A) 1 B) C)
D) 2
Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie są dwie kule białe i 3 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Oblicz granicę ciągu .
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wyznacz równania prostych stycznych do wykresu funkcji
, które są równoległe do prostej
.
Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg , dla
, równoramiennych trójkątów prostokątnych. Pole trójkąta
jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta
dla
. Uzasadnij, że suma pól trójkątów
i
jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.
Wykres funkcji przesunięto najpierw o wektor
, potem o wektor
, a na koniec o wektor
. W wyniku tej operacji otrzymano wykres funkcji
. Wyznacz współrzędne wektora
.
Oblicz sumę szóstych potęg pierwiastków równania .
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a cosinus jednego z jego kątów jest równy . Oblicz pole tego trójkąta.
Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu przecinają się w punktach
(patrz rysunek). Wykaż, że
.
Funkcje i
są określone wzorami:
i
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wykaż, że
.
Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu równoległych do prostej o równaniu
.
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej spełniona jest nierówność
![1- 4 1- 3 2 4x + 3 x > 3x − 1 6.](https://img.zadania.info/zes/0097788/HzesT57x.gif)
Wykaż, że .
Środki ścian czworościanu foremnego są wierzchołkami czworościanu
. Oblicz stosunek objętości czworościanów
i
.
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej dwie „dwójki”, pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną „piątkę”.