Próbna matura 2015 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 8 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Liceum, 97891

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania.info

Liceum (17)
Technikum (16)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015/Matura próbna/Zadania.info/Liceum

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 25 kwietnia 2015 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an)$ określony wzorem $an = -√2-n ( 3)$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) $√-1-- 3−1$ B) $√- √-3-- 3−1$ C) $--2-- √ 3−1$ D) $--3-- √ 3−1$

Zadanie 2

(1 pkt)

Ile miejsc zerowych ma funkcja $f (x) = |x+3|− |x+-2| x+3 x+ 2$ określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ takich, że $x ⁄= − 3$ i $x ⁄= − 2$ ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) więcej niż 2

Zadanie 3

(1 pkt)

Jacek i Karol rzucają śnieżkami do celu. Jacek traﬁa do celu średnio trzy razy na dziesięć rzutów, a Karol traﬁa do celu średnio raz na pięć rzutów. Prawdopodobieństwo, że cel zostanie traﬁony dokładnie raz, jeżeli każdy z chłopców wykona po jednym rzucie jest równe
A) 0,06 B) 0,38 C) 0,56 D) 0,5

Zadanie 4

(1 pkt)

Okrąg o równaniu $x 2 + 6x + y 2 − y + 9 = 0$ przekształcono w jednokładności o środku $(0,0)$ i skali $− 2$ . Otrzymany okrąg ma równanie
A) $2 2 x − 12x + y + 2y + 36 = 0$
B) $2 2 x + 12x + y − 2y + 36 = 0$
C) $x2 − 12x + y 2 + 2y + 1474-= 0$
D) $x2 − 6x + y2 + y + 33 = 0 4$

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczba $∘ --------- ∘ --------- 7− 4√ 3+ 7 + 4√ 3$ jest równa
A) 16 B) $√ --- 1 4$ C) 4 D) $√ -- 8 3$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

Uzasadnij, że $5log711 = 11log7 5$ .

Zadanie 7

(2 pkt)

Dane są liczby $a,b$ takie, że $a + b = 6$ i $ab = 5$ . Oblicz $3 3 a b + ab$ .

Zadanie 8

(2 pkt)

Na poniższym wykresie przedstawiono wykres pochodnej $′ f (x)$ funkcji kwadratowej $f(x )$ . Wykaż, że $f (5) < f(2)$ .

Zadanie 9

(2 pkt)

Oblicz granicę $√ -------- nl→im+ ∞( n 2 + 4n − n)$ .

Zadanie 10

(3 pkt)

Wykaż, że $cos14 0∘ + cos100 ∘ + co s20∘ = 0$ .

Zadanie 11

(3 pkt)

W trójkącie $ABC$ dane są: $cos∡A = − 187$ , $cos ∡B = 45$ i $|AB | = 24$ . Oblicz długości pozostałych boków trójkąta $ABC$ .

Zadanie 12

(3 pkt)

Dany jest ciąg $(an )$ określony rekurencyjnie

( |{ a1 = 14 |( a2 = 2 an+2 = 14an dla n ≥ 1

Oblicz sumę 18 początkowych wyrazów ciągu $(an )$ .

Zadanie 13

(3 pkt)

Uzasadnij, że wielomian $W (x) = x5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x2 + x+ 3120 = 0$ nie ma pierwiastków wymiernych.

Zadanie 14

(4 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których prosta $y = mx + m$ jest styczna do wykresu funkcji $y = 13 x$ .

Zadanie 15

(3 pkt)

Rzucamy raz sześcienną kostką do gry, a następnie rzucamy tyloma monetami, ile oczek wypadło na kostce. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie na jednej z wyrzuconych monet jest reszka. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zadanie 16

(5 pkt)

Wyznacz wartość parametru $m$ , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki $AB$ i $CD$ równoległoboku $ABCD$ o wierzchołkach $A = (5,− 4)$ , $B = (2,− 8)$ , $C = (m 3 + 15m ,m 4 + 10m 2)$ jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.

Zadanie 17

(6 pkt)

Wykaż, że jeżeli promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny.

Zadanie 18

(7 pkt)

W kulę o promieniu długości $R$ wpisano stożek o maksymalnej objętości. Oblicz objętość tego stożka.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy