Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 25 kwietnia 2015 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony wzorem
dla
. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Ile miejsc zerowych ma funkcja określona dla wszystkich liczb rzeczywistych
takich, że
i
?
A) 0 B) 1 C) 2 D) więcej niż 2
Jacek i Karol rzucają śnieżkami do celu. Jacek trafia do celu średnio trzy razy na dziesięć rzutów, a Karol trafia do celu średnio raz na pięć rzutów. Prawdopodobieństwo, że cel zostanie trafiony dokładnie raz, jeżeli każdy z chłopców wykona po jednym rzucie jest równe
A) 0,06 B) 0,38 C) 0,56 D) 0,5
Okrąg o równaniu przekształcono w jednokładności o środku
i skali
. Otrzymany okrąg ma równanie
A)
B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 16 B) C) 4 D)
Zadania otwarte
Uzasadnij, że .
Dane są liczby takie, że
i
. Oblicz
.
Na poniższym wykresie przedstawiono wykres pochodnej funkcji kwadratowej
. Wykaż, że
.
Oblicz granicę .
Wykaż, że .
W trójkącie dane są:
,
i
. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta
.
Dany jest ciąg określony rekurencyjnie
Oblicz sumę 18 początkowych wyrazów ciągu .
Uzasadnij, że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta
jest styczna do wykresu funkcji
.
Rzucamy raz sześcienną kostką do gry, a następnie rzucamy tyloma monetami, ile oczek wypadło na kostce. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dokładnie na jednej z wyrzuconych monet jest reszka. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Wyznacz wartość parametru , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki
i
równoległoboku
o wierzchołkach
,
,
jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.
Wykaż, że jeżeli promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny.
W kulę o promieniu długości wpisano stożek o maksymalnej objętości. Oblicz objętość tego stożka.