Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 25 kwietnia 2015 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Suma liczby i
tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest
A) B)
C)
D)
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:
A) B)
C)
D)
Iloczyn jest równy
A) B)
C)
D) 1
Liczba jest ujemna, a liczba
jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie
A) B)
C)
D)
Rozwiązaniem równania nie jest liczba
A) 2 B) C)
D) 3
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Wykres funkcji liniowej przechodzi przez I, III i IV ćwiartkę układu współrzędnych wtedy i tylko wtedy, gdy
A) B)
C)
D)
Wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu
A) B)
C)
D)
Kąt jest kątem ostrym oraz
. Zatem
A) B)
C)
D)
Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą jeżeli
A) B)
C)
D)
Punkt jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
A)
B)
C)
D)
Do wykresu funkcji , dla
należy punkt
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Odcinki i
są równoległe i
(zobacz rysunek). Długość odcinka
jest równa
A) B)
C) 11 D) 13
Wyraz wolny wielomianu jest równy
A) B) 0 C)
D) 53
Punkty dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego
jest równa
A) B)
C)
D)
Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego wynosi
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
Która z podanych liczb nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa?
A) 67035 B) 49629 C) 17022 D) 16919
Odcinki i
są wysokościami trójkąta
.
Zatem
A)
B)
C)
D)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
Zbiorem wartości funkcji jest
A) B)
C)
D)
Wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach jest
A) 90 B) 81 C) 82 D) 80
Kula ma objętość . Promień
tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie
Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
A) 2 B) 3 C) 3,5 D) 4
Zadania otwarte
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale
.
Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 9. Oblicz iloczyn pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Oblicz wartość wyrażenia jeżeli
.
Uzasadnij, że jeśli oraz
, to
.
Na bokach trójkąta równobocznego (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty
i
. Udowodnij, że trójkąt
jest równoboczny.
Wiadomo, że funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy
. Ponadto,
wtedy i tylko wtedy, gdy
. Wyznacz wzór funkcji
.
W pewnej szkole 47% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 30% uczniów uczęszcza na obydwa kółka. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły nie uczęszcza na żadne z tych kółek.
Wierzchołki trapezu mają współrzędne:
. Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy
tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona
oraz
trapezu
.
Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.