Próbna matura 2015 z matematyki, poziom podstawowy (technikum), zestaw 8 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Technikum, 48206

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania.info

Liceum (17)
Technikum (16)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015/Matura próbna/Zadania.info/Technikum

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 25 kwietnia 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba $(0,0000 03)2$ jest równa
A) $0,9 ⋅10− 13$ B) $0,9⋅ 10−9$ C) $− 10 0,9 ⋅10$ D) $−11 0,9 ⋅10$

Zadanie 2

(1 pkt)

Suma liczby $x$ i $15 %$ tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest
A) $0,15 ⋅x = 230$ B) $0,8 5⋅x = 230$ C) $x + 0,15 ⋅x = 2 30$ D) $x − 0,1 5⋅x = 230$

Zadanie 3

(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

A) $|x − 1,5| < 4 ,5$ B) $|x + 1,5| < 4,5$ C) $|x+ 6| < 9$ D) $|x + 3| < 3,5$

Zadanie 4

(1 pkt)

Iloczyn $12 ⋅lo g√1 9 3$ jest równy
A) $− 2$ B) $− 4$ C) $− 1$ D) 1

Zadanie 5

(1 pkt)

Liczba $x$ jest ujemna, a liczba $y$ jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie
A) $x − y$ B) $y − x$ C) $(x − y)2$ D) $(y − x)2$

Zadanie 6

(1 pkt)

Rozwiązaniem równania $x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = 0$ nie jest liczba
A) 2 B) $− 2$ C) $− 3$ D) 3

Zadanie 7

(1 pkt)

Liczba $∘ -√-----√----- ∘ -√-----√----- ∘ -√-----√----- 4 ( 3− 2)4 + 4 ( 2− 5)4 + 3 ( 3 − 5)3$ jest równa
A) $√ -- √ -- 2 3 − 2 2$ B) $√ -- √ -- 2 5− 2 2$ C) $√ -- √ -- 2 3 − 2 5$ D) $√ -- √ -- 2 5 − 2 3$

Zadanie 8

(1 pkt)

Wykres funkcji liniowej $f(x) = (1− m)x + m$ przechodzi przez I, III i IV ćwiartkę układu współrzędnych wtedy i tylko wtedy, gdy
A) $m ∈ (− ∞ ,0)$ B) $m ∈ (− ∞ ,1)$ C) $m ∈ (0,+ ∞ )$ D) $m ∈ (0,1)$

Zadanie 9

(1 pkt)

Wierzchołek paraboli $y = x2 + 4x− 13$ leży na prostej o równaniu
A) $x = − 2$ B) $x = 2$ C) $x = 4$ D) $x = − 4$

Zadanie 10

(1 pkt)

Kąt $α$ jest kątem ostrym oraz $tg α = 5$ . Zatem
A) $√5-- c osα = 26$ B) $√5-- sin α = 26$ C) $sin α = √-4- 26$ D) $cosα = √4-- 26$

Zadanie 11

(1 pkt)

Nierówność $2x − 5mx + 4 < 8$ jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą jeżeli
A) $m = 0$ B) $m = 12$ C) $m = 5 2$ D) $m = 2 5$

Zadanie 12

(1 pkt)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

A) $(x − 2)2 + (y + 1)2 = 9$
B) $(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 3$
C) $(x + 2)2 + (y − 1)2 = 9$
D) $2 2 (x + 2) + (y − 1) = 3$

Zadanie 13

(1 pkt)

Do wykresu funkcji $a f (x) = x$ , dla $x ⁄= 0$ należy punkt $A = (− 2,4)$ . Wtedy
A) $a = − 2$ B) $a = 4$ C) $a = − 8$ D) $a = − 12$

Zadanie 14

(1 pkt)

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe i $|AB | = 11 , |AC | = 2, |CD | = 13$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $AE$ jest równa

A) $2123$ B) $2161$ C) 11 D) 13

Zadanie 15

(1 pkt)

Wyraz wolny wielomianu $W (x) = (x− 2)53 + 5 3x+ 253$ jest równy
A) $254$ B) 0 C) $253$ D) 53

Zadanie 16

(1 pkt)

Punkty $A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I$ dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $AHD$ jest równa

A) $9 0∘$ B) $60∘$ C) $45 ∘$ D) $30∘$

Zadanie 17

(1 pkt)

Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego $an = n − 10$ wynosi
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 18

(1 pkt)

Która z podanych liczb nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa?
A) 67035 B) 49629 C) 17022 D) 16919

Zadanie 19

(1 pkt)

Odcinki $AD$ i $CE$ są wysokościami trójkąta $ABC$ .

Zatem
A) $|∡BAD | = |∡AHE |$
B) $|∡CAH | = |∡ACH |$
C) $|∡BAD | = |∡BCE |$
D) $|∡BHE | = |∡CAH |$

Zadanie 20

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $y = f(x)$ .

Zbiorem wartości funkcji $y = −f (−x )$ jest
A) $⟨− 2,6⟩$ B) $⟨−6 ,−2 ⟩$ C) $⟨− 6,2⟩$ D) $⟨2,6⟩$

Zadanie 21

(1 pkt)

Wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach jest
A) 90 B) 81 C) 82 D) 80

Zadanie 22

(1 pkt)

Kula ma objętość $V = 288 π$ . Promień $r$ tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Zadanie 23

(1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie

Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
A) 2 B) 3 C) 3,5 D) 4

Zadania otwarte

Zadanie 24

(2 pkt)

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej $2 y = x − 4x + 1$ w przedziale $⟨3;5⟩$ .

Zadanie 25

(2 pkt)

Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 9. Oblicz iloczyn pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 26

(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia $tg2α+-tg5α- tg3α+1$ jeżeli $∘ α = 30$ .

Zadanie 27

(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli $a ⁄= 0$ oraz $2 ba2 = 2b − a2$ , to $b = a2$ .

Zadanie 28

(2 pkt)

Na bokach trójkąta równobocznego $ABC$ (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty $ABDE ,CBGH$ i $ACKL$ . Udowodnij, że trójkąt $KGE$ jest równoboczny.

Zadanie 29

(2 pkt)

Wiadomo, że funkcja liniowa $y = f(x)$ przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy $x < − 3$ . Ponadto, $f(x) < − 1$ wtedy i tylko wtedy, gdy $x > 1$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

Zadanie 30

(4 pkt)

W pewnej szkole 47% uczniów uczęszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów uczęszcza na kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, że 30% uczniów uczęszcza na obydwa kółka. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowy wybrany uczeń tej szkoły nie uczęszcza na żadne z tych kółek.

Zadanie 31

(5 pkt)

Wierzchołki trapezu $ABCD$ mają współrzędne: $A = (− 1,− 5),B = (5,1),C = (1,3),D = (− 2,0)$ . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy $AB$ tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona $AD$ oraz $BC$ trapezu $ABCD$ .

Zadanie 32

(6 pkt)

Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy $AB$ tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy