/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015/Matura próbna/Zadania.info/Technikum
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony
(technikum) 28 lutego 2015 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż nierówność .
W trójkącie o obwodzie 14 jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz cosinus najmniejszego kąta, tego spośród trójkątów spełniających podany warunek, w którym suma kwadratów długości boków jest najmniejsza.
Która liczba jest większa , czy
?
Udowodnij, że jeżeli punkt jest środkiem ciężkości trójkąta, to
.
Wyznacz zbiór wartości funkcji: , gdzie
.
Wyznacz wszystkie wartości parametrów , dla których nierówność
![(x 2 − x − 2)(x 2 − 2ax + 3bx − 6ab) ≥ 0](https://img.zadania.info/zes/0062864/HzesT8x.gif)
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.
Rozwiąż układ równań
Kąt ostry rombu ma miarę
. Na bokach
i
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
. Uzasadnij, że trójkąt
jest trójkątem równobocznym.
Pole równoległoboku o danych wierzchołkach
i
jest równe 26. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeżeli jego przekątne przecinają się w punkcie leżącym na prostej
, który ma obie współrzędne będące liczbami całkowitymi.
Uzasadnij, że jeżeli , to
.
Suma krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 3. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa będzie największe?
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie spośród cyfr: 1,3,5,7,9 nie sąsiadują ze sobą?