/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015/Matura

Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy (technikum) 2 czerwca 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba (0,2)3 √4--−3 25 jest równa
A) √ --- 53 B) √-1- 53 C) √ --- 352 D) √13-2 5

Zadanie 2
(1 pkt)

Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?
A) 34 663,86 zł B) 36 600 zł C) 44 995 zł D) 55 372,14 zł

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje zaznaczony na osi przedział otwarty (− 4,2) .

PIC

A) |x − 1 | < 3 B) |x+ 3| < 1 C) |x+ 1| < 3 D) |x − 3| < 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 173 + m 3 jest podzielna przez 19 dla
A) m = − 8 B) m = −2 C) m = 2 D) m = 8

Zadanie 5
(1 pkt)

Dla x ⁄= 0 równanie −-2(x−x-3)= x − 2
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dwa różne rozwiązania
D) ma trzy różne rozwiązania

Zadanie 6
(1 pkt)

Równanie 2 2x + 1 1x+ 3 = 0
A) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C) ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D) ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 7
(1 pkt)

Do dziedziny funkcji f określonej wzorem -x+-4-- f(x) = x(x− 1)2 nie mogą należeć liczby
A) x = −4 i x = 0 B) x = − 4 i x = 1 C) x = 0 i x = 1 D) x = − 1 i x = 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie --x-− 1 x− 1 x , określone dla x ⁄= 0 i x ⁄= 1 , jest równe
A) 2 x-−xx2−x+1 B) 2 x−xx2−−x1- C) -x−1- x2−x D) x2−x-−1- x− 1

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba 8log 42 + 2 jest równa
A) 8 B) 6 C) 4 D) 3,5

Zadanie 10
(1 pkt)

Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) = x 2 + 4x jest
A) − 4 B) − 2 C) 0 D) 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja liniowa g , której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem poziomej osi układu współrzędnych, jest określona wzorem
A) g(x ) = − 2x − 2 B) g (x ) = 2x − 2 C) g(x ) = − 2x+ 2 D) g (x ) = 2x + 2

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny (an ) jest określony wzorem an = 2n − 1 , dla n ≥ 1 . Suma stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 9900 B) 9950 C) 10000 D) 10050

Zadanie 13
(1 pkt)

Ciąg x + 35,x − 10 ,x+ 20 jest geometryczny. Stąd wynika, że
A) x = − 8 B) x = − 1 C) x = 5 D) x = 15

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt α jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2, 3,1 . Wtedy
A) √- -3- cosα = 2 B) 1 cos α = 2 C) √ - co sα = 233- D) √ - cos α = -33

Zadanie 15
(1 pkt)

Dla każdego kąta α , spełniającego warunek: 0∘ < α < 9 0∘ , wyrażenie -2sin-αcos2α--- 1+ cos2α− sin2α jest równe
A) cosα B) sin α C) 2 sin α D) co s2α

Zadanie 16
(1 pkt)

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) ∘ 75 B) ∘ 4 5 C) ∘ 60 D) 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Dane są punkty A = (− 2,5) oraz B = (4,− 1) . Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ABC jest równy
A) √ -- 6 B) √ -- 2 6 C) √ -- 6 3 D) √ -- 3 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Suma odległości punktu A = (− 2,4) od prostych o równaniach x = 3 i y = − 1 jest równa
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) α = 40∘ B) α = 45∘ C) α = 5 0∘ D) α = 60∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości: 6, 10 i 10. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy
A) 4 3 B) 5 4 C) 5 3 D) 103

Zadanie 21
(1 pkt)

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A) √ -- 16 3 B) √ -- 32 3 C) √ -- 48 3 D) √ -- 6 4 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Promień kuli o objętości V = 288 π jest równy
A) 18 B) 9 C) 8 D) 6

Zadanie 23
(1 pkt)

Medianą zestawu danych 2,3,5 ,x,1,9 jest liczba 4. Wtedy x może być równe
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Zadanie 24
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 4?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8

Zadanie 25
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego cztery jest równe
A) -1 12 B) 1- 18 C) 1 9 D) -5 36

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 7x − 2 8 ≤ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 4 3 x − 2x + 2 7x− 54 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa, f dla x = −3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (− 1,3) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .

Zadanie 29
(2 pkt)

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że 2 2 2 2 |AD | + |BD | = |BC | + |AC | .

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru cyfr {1 ,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez 4.

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14. Oblicz pole tego rombu.

Zadanie 33
(4 pkt)

Wysokość prostopadłościanu ABCDEF GH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

PIC

Zadanie 34
(5 pkt)

Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania