Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1324437

Wiadomo, że α jest kątem ostrym i sinα cos α = 0,5 . Wynika stąd, że wartość wyrażenia cos4α + sin4 α jest równa
A) 1 B) 0,5 C) 0,25 D) 0,75

Wersja PDF
Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

 2 2 2 4 4 2 2 (a + b ) = a + b + 2a b ,

z którego mamy

 4 4 2 2 2 2 2 a + b = (a + b ) − 2a b .

Liczymy

 4 4 2 2 2 2 2 cos α + sin α = (cos α+ sin α) − 2 cos α sin α = = 12 − 2 (cosα sin α)2 = 1− 2 ⋅(0,5)2 = 1− 2 ⋅0,25 = 0,5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!