/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dana równość

Zadanie nr 2818192

Kąt α jest kątem ostrym i 3 sin α − cos α = 3 cosα − sin α . Zatem
A) tg 3α = 0 B) tg 3α = − 1 C) tg 3α = 1 D) √ -- tg 3α = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z definicji tangensa

sin α tg α = -----. cosα

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cosα ⁄= 0 i daną równość możemy zapisać w postaci

3sin α− cosα = 3co sα − sinα 4sin α = 4 cosα / : 4 cosα sin α π tg α = ----- = 1 ⇒ α = -. co sα 4

Stąd

3π ( π) π tg 3α = tg --- = tg π − -- = − tg -- = − 1. 4 4 4

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF