/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dana równość

Zadanie nr 3273353

Jeśli α jest kątem ostrym i 1 sin αco sα = 4 , to suma sin α+ cosα jest równa
A) √ - -26 B) 64 C) √- -52- D) √-7 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 6 (sin α+ cosα)2 = sin 2α + 2sin αco sα + cos2 α = 1 + 2 ⋅--= -. 4 4

Stąd

√ -- √ -- --6- --6- sin α + cos α = 2 lub sin α + co sα = − 2 .

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sin α > 0 i cosα > 0 , czyli sin α + cos α > 0 . Zatem

√ -- 6 sinα + cosα = -2-.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF