/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dana równość

Zadanie nr 5254326

Jeżeli sinus kąta ostrego α jest pięć razy większy od jego cosinusa, to
A)  √-- c osα = -2266- B)  √ - cosα = -55 C)  √-5 sin α = 5 D)  √26- sin α = 26

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z założeń mamy

sin α = 5 cos α.

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej

1 = sin2 α+ cos2α = (5co sα)2 + cos2 α 1 = 2 6cos2 α 1 cos2α = --- √26-- √ --- 26 26 cosα = -26-- lub cosα = − -26-.

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem

 √ --- 26 co sα = ----. 26

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner