/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dana równość

Zadanie nr 6495945

Jeśli α jest kątem ostrym i 1 sin αco sα = 7 , to suma sin α+ cosα jest równa
A) 97 B) 87 C) √ - 3-77 D) 2√-14 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 9 (sin α+ cosα)2 = sin 2α + 2sin αco sα + cos2 α = 1 + 2 ⋅--= -. 7 7

Stąd

√ -- √ -- 3--7- 3---7 sin α+ cosα = 7 lub sin α + co sα = − 7 .

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sin α > 0 i cosα > 0 , czyli sin α + cos α > 0 . Zatem

√ -- 3 7 sin α + cos α = --7--.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF