/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dana równość

Zadanie nr 9728624

Kąt α jest ostry oraz --1-- -1--- 25 sin2α + cos2α = 4 . Wartość wyrażenia sin α ⋅cosα jest równa
A) 52 B) 25 C) 254 D) -4 25

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy z jedynki geometrycznej

2 2 25-= ---1-- + ---1-- = cos-α-+-sin--α-= -----1------- 4 sin2 α co s2α sin2α cos2α (sin α cosα)2 2 4 (sin α cosα) = --- 25 sin αco sα = 2. 5

Po drodze skorzystaliśmy oczywiście z tego, że kąt α jest ostry, czyli sin α cosα > 0 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF