/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Dwie bryły

Zadanie nr 3404679

Objętość sześcianu S 1 jest równa V , a objętość sześcianu S 2 jest równa 2V . Pole powierzchni całkowitej sześcianu S1 jest równe P . Pole powierzchni całkowitej sześcianu S2 jest równe

A) √3-- 2P ,B) √3-- 4P ,
ponieważ stosunek pól powierzchni brył podobnych jest równy
1) sześcianowi skali podobieństwa.
2) skali podobieństwa.
3) kwadratowi skali podobieństwa.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez a długość krawędzi sześcianu S1 , to wiemy, że

a3 = V i P = 6a2.

Długość krawędzi sześcianu S2 jest równa

√3 --- 3√ -- 2V = 2a,

więc jego pole powierzchni całkowitej jest równe

( √ --) 2 √ -- √ -- 6⋅ 32a = 6⋅ 3 4a2 = 34P .

Sposób II

Skala podobieństwa sześcianu S2 do S 1 jest równa

∘ ---- 3 2V- 3√ -- k = 2 = 2.

Pole powierzchni zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, więc pole powierzchni sześcianu S 2 jest równe

2 3√ -- k P = 4P.

 
Odpowiedź: B, 3

Wersja PDF