/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Dane dwa wyrazy/Wyznacz wzór ogólny

Zadanie nr 6335287

Wzorem ogólnym ciągu geometrycznego w którym b2 = 7 i b3 = 49 jest:
A) ( ) b = 1 n−1 n 7 B) b = 7n +1 n C) bn = 7n− 1 D) bn = 7n

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ mamy podane dwa kolejny wyrazy ciągu geometrycznego, łatwo jest obliczyć jego iloraz

b 49 q = -3-= --- = 7. b2 7

Z podanego drugiego wyrazu obliczamy b1 .

7 = b1q = b1 ⋅7 ⇒ b1 = 1.

Zatem

bn = b1qn− 1 = 1⋅7n −1 = 7n− 1.

Sposób II

W każdym z podanych wzorów podstawiamy n = 2 i sprawdzamy, czy wychodzi 7. Wyjdzie tylko we wzorze z podpunktu C.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF