/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 2088730

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma

2016 + 2 0,16+ 0,2016 + 0,00 2016 + ⋅⋅⋅

wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu liczb rzeczywistych jest równa
A) 201600 B) 2240 C) 22400 11 D) 20160- 99

Rozwiązanie

Sposób I

Mamy do czynienia z nieskończonym ciągiem geometrycznym (an) , w którym a1 = 2 016 i q = 1100- . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

-a1--- --2016- 2016- 201-6 2-24 2-2400 S = 1− q = 1 − 1--= 99- = 99 ⋅ 100 = 11 ⋅ 100 = 11 . 100 100

Sposób II

Dodajemy pisemnie dane liczby i otrzymujemy

x = 2 036,3636 3636 ... / ⋅100 100x = 2 03636,36 3636,....

Odejmujemy teraz od drugiej równości pierwszą i mamy

201600 224 00 99x = 2016 00 ⇒ x = -------= ------. 99 11

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF