/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 2400166

Nieskończony ciąg geometryczny (an) spełnia warunki: 3 a1 = 5 oraz an+ 2 = 43 ⋅an+1 − 49 ⋅an dla n ≥ 1 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) -9 10 B) 10- 9 C) 9 5 D) 5 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanego warunku

an+2 4 a 4 -----− -⋅ -n+1-+ --= 0 an 3 an 9

wiemy, że iloraz an+1 q = an ciągu (an) spełnia warunek

( )2 0 = q2 − 4-q+ 4-= q − 2- . 3 9 3

Zatem q = 23 i suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

3 3 --a1-- --5--- 5- 9- S = 1 − q = 1− 2 = 1 = 5. 3 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF