/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 4653609

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an ) określony wzorem an = (√32)n dla n = 1,2,3,... . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √-1-- 2−1 B) √- √-2-- 2−1 C) √-22−1 D) √-32−1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym, w którym -3- a1 = √2 i q = √1- 2 . Korzystając ze wzoru na sumę ciągu szeregu geometrycznego mamy

√3- √3- S = --a1--= ----2-- = √-2---= √--3----. 1 − q 1 − √1- -2√−-1 2 − 1 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF