/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 4713167

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an ) określony wzorem an = (√33)n dla n = 1,2,3,... . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √-3-- 3−1 B) √- √-3-- 3−1 C) √-23−1 D) √-13−1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym, w którym -3- a1 = √3 i q = √1- 3 . Korzystając ze wzoru na sumę ciągu szeregu geometrycznego mamy

√3- √3- S = --a1--= ----3-- = √-3---= √--3----. 1 − q 1 − √1- -3√−-1 3 − 1 3 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF