/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 5387653

Dany jest ciąg geometryczny nieskończony

√ -- √ -- √ -- √ -- 3 ( 3− 2 ), 3-−√2-3-, --3√−--2,... 3 3

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √ - 3(√-3−-2) 3−1 B) √ -√ - 3--3(--3−-2) 2 C) szereg jest rozbieżny D) √1- 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwszy wyraz szeregu jest równy

√ -- √ -- √ -- a1 = 3 ( 3− 2) = 3− 2 3,

a jego iloraz to

3− 2√3 a 2 -√-3-- 1 q = ---= -----√---= √--. a 1 3 − 2 3 3

Suma szeregu jest więc równa

√ --√ -- √ --√ -- √ -- S = --3(--3-−-2)-= --3(√-3-−-2)-= 3(√--3−--2). 1− √1- -3√−1- 3 − 1 3 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF