/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 5815731

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an ) określony wzorem an = (√22)n dla n = 1,2,3,... . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √-1-- 2−1 B) √2--- 2−1 C) √- √--2- 2−1 D) √-3-- 2−1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym, w którym -2- a1 = √2 i q = √1- 2 . Korzystając ze wzoru na sumę ciągu szeregu geometrycznego mamy

√2- √2- S = --a1--= ----2-- = √-2---= √--2----. 1 − q 1 − √1- -2√−-1 2 − 1 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF