/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 7313069

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an ) określony wzorem an = (√25)n dla n = 1,2,3,... . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √-2-- 5−1 B) √- √-5-- 5−1 C) √-55−1 D) √-15−1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym, w którym -2- a1 = √5 i q = √1- 5 . Korzystając ze wzoru na sumę ciągu szeregu geometrycznego mamy

√2- √2- S = --a1--= ----5-- = √-5---= √--2----. 1 − q 1 − √1- -5√−-1 5 − 1 5 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF