/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 7602833

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an ) określony wzorem an = (√43)n dla n = 1,2,3,... . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) √-4-- 3−1 B) √- √-3-- 3−1 C) √-23−1 D) √-13−1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym, w którym -4- a1 = √ 3 i -1- q = √ 3 . Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego mamy

a1 √43 √43- 4 S = ------= -----1- = √-----= √-------. 1 − q 1 − √ 3 -3√−3-1 3 − 1

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF