/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 7912964

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { √ -- a√1-= − 3 3an = −an − 1 dla n ≥ 2. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a ) n jest równa
A) √ - 3+-32-3 B) √- 3+2-3 C) √- 3−-3-3 2 D) √ - 3−--3 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Drugi warunek określający ciąg (an) możemy zapisać w postaci

√ -- an = − √1-an− 1 = − --3-an−1. 3 3

To oznacza, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie √ - q = − -33 . Zatem suma jego wyrazów jest równa

√ -- √ -- a1 − 3 − 3 S = 1-−-q-= ----√-3 = 3+√-3-= 1 + -3- --3-- − 3√ 3(3− √ 3) − 9√ 3-+ 9 3 − 3√ 3- = ---------------- = -----------= ---------. 9− 3 6 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF