Zadanie nr 7912964
Ciąg określony jest w następujący sposób
Suma wszystkich wyrazów ciągu
jest równa
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Drugi warunek określający ciąg możemy zapisać w postaci
![√ -- an = − √1-an− 1 = − --3-an−1. 3 3](https://img.zadania.info/zad/7912964/HzadR1x.gif)
To oznacza, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie . Zatem suma jego wyrazów jest równa
![√ -- √ -- a1 − 3 − 3 S = 1-−-q-= ----√-3 = 3+√-3-= 1 + -3- --3-- − 3√ 3(3− √ 3) − 9√ 3-+ 9 3 − 3√ 3- = ---------------- = -----------= ---------. 9− 3 6 2](https://img.zadania.info/zad/7912964/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: C