Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7912964

Ciąg (an ) określony jest w następujący sposób { √ -- a√1-= − 3 3an = −an − 1 dla n ≥ 2. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a ) n jest równa
A)  √ - 3+-32-3 B)  √- 3+2-3 C)  √- 3−-3-3 2 D)  √ - 3−--3 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Drugi warunek określający ciąg (an) możemy zapisać w postaci

 √ -- an = − √1-an− 1 = − --3-an−1. 3 3

To oznacza, że jest to ciąg geometryczny o ilorazie  √ - q = − -33 . Zatem suma jego wyrazów jest równa

 √ -- √ -- a1 − 3 − 3 S = 1-−-q-= ----√-3 = 3+√-3-= 1 + -3- --3-- − 3√ 3(3− √ 3) − 9√ 3-+ 9 3 − 3√ 3- = ---------------- = -----------= ---------. 9− 3 6 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!