/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 1624726

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona wzorem 3 f(x ) = |− (x + 2) + 5| dla każdej liczby rzeczywistej x . Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) [− 2,+ ∞ ) B) [0,+ ∞ ) C) [3,+ ∞ ) D) [5,+ ∞ )

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że wartość wyrażenia g(x ) = − (x+ 2)3 może być dowolną liczbą rzeczywistą (bo dla dowolnej liczby r ∈ R łatwo rozwiązać równanie g (x ) = r ), więc zbiorem wartości funkcji g jest R . Oczywiście zbiorem wartości funkcji

h (x) = g(x) + 5 = −(x + 2)3 + 5

też jest R . W takim razie zbiorem wartości funkcji

3 f (x) = |h(x)| = |− (x+ 2) + 5|

jest przedział [0,+ ∞ ) .

Sposób II

Wykres funkcji 3 g(x) = − (x + 2) powstaje z wykresu funkcji 3 y = −x przez przesunięcie o 2 jednostki w lewo, a wykres funkcji

h (x) = g(x) + 5 = −(x + 2)3 + 5

powstaje z wykresu funkcji g przez przesunięcie o 5 jednostek w górę. Wykres funkcji y = f (x) otrzymujemy z wykresu funkcji h odbijając część znajdującą się poniżej osi Ox do góry. Łatwo więc naszkicować te wykresy.

ZINFO-FIGURE

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF