Zadanie nr 1624726
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Zbiorem wartości funkcji
jest przedział
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Zauważmy, że wartość wyrażenia może być dowolną liczbą rzeczywistą (bo dla dowolnej liczby
łatwo rozwiązać równanie
), więc zbiorem wartości funkcji
jest
. Oczywiście zbiorem wartości funkcji
![h (x) = g(x) + 5 = −(x + 2)3 + 5](https://img.zadania.info/zad/1624726/HzadR5x.png)
też jest . W takim razie zbiorem wartości funkcji
![3 f (x) = |h(x)| = |− (x+ 2) + 5|](https://img.zadania.info/zad/1624726/HzadR7x.png)
jest przedział .
Sposób II
Wykres funkcji powstaje z wykresu funkcji
przez przesunięcie o 2 jednostki w lewo, a wykres funkcji
![h (x) = g(x) + 5 = −(x + 2)3 + 5](https://img.zadania.info/zad/1624726/HzadR11x.png)
powstaje z wykresu funkcji przez przesunięcie o 5 jednostek w górę. Wykres funkcji
otrzymujemy z wykresu funkcji
odbijając część znajdującą się poniżej osi
do góry. Łatwo więc naszkicować te wykresy.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/1624726/HzadR16x.png)
Z wykresu odczytujemy rozwiązanie.
Odpowiedź: B