/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 2173354

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f określona jest wzorem x−2 f(x ) = |2+ 0 ,5 |− 4 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji f jest
A) ⟨2,4⟩ B) (− 2,+ ∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) (− 4 ,+ ∞ )

Rozwiązanie

Sposób I

Zbiorem wartości funkcji wykładnicznej postaci t x−2 y = 0 ,5 = 0,5 jest przedział (0,+ ∞ ) , więc zbiorem wartości wyrażenia 2 + 0,5x− 2 jest przedział (2,+ ∞ ) . To oznacza, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− 2,+ ∞ ) .

Sposób II

Szkicujemy wykres funkcji y = f(x ) . Rozpoczynamy od wykresu funkcji wykładniczej x ( 1)x y = 0,5 = 2 , który przesuwamy o wektor [2,2] . Potem otrzymany wykres (który jest w całości powyżej osi Ox ) przesuwamy o cztery jednostki w dół.

PIC

Z wykresu odczytujemy, że zbiorem wartości funkcji y = f(x ) jest przedział (− 2,+ ∞ ) .

Sposób III

Zauważmy, że wyrażenie pod wartością bezwzględną we wzorze funkcji f jest zawsze dodatnie, więc

x−2 x− 2 x−2 f (x) = |2+ 0,5 |− 4 = 2 + 0,5 − 4 = 0,5 − 2.

Zbiór wartości wyznaczamy tak samo jak w poprzednich sposobach.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF