/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5784667

Funkcja f określona jest wzorem 3−x f(x ) = |3+ 5 |− 1 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji f jest
A) (2,+ ∞ ) B) ⟨1,3⟩ C) ⟨− 1,+ ∞ ) D) (0,+ ∞ )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zbiorem wartości funkcji wykładnicznej postaci t 3−x y = 5 = 5 jest przedział (0,+ ∞ ) , więc zbiorem wartości wyrażenia 3 + 53−x jest przedział (3,+ ∞ ) . To oznacza, że zbiorem wartości funkcji f jest przedział (2,+ ∞ ) .

Sposób II

Szkicujemy wykres funkcji y = f(x ) . Rozpoczynamy od wykresu funkcji wykładniczej −x ( 1)x y = 5 = 5 , który przesuwamy o wektor [3,3] . Potem otrzymany wykres (który jest w całości powyżej osi Ox ) przesuwamy o jedną jednostkę w dół.

PIC

Z wykresu odczytujemy, że zbiorem wartości jest przedział (2,+ ∞ ) .

Sposób III

Zauważmy, że wyrażenie pod wartością bezwzględną we wzorze funkcji f jest zawsze dodatnie, więc

3−x 3−x 3−x f (x) = |3+ 5 |− 1 = 3 + 5 − 1 = 5 + 2.

Zbiór wartości wyznaczamy tak samo jak w poprzednich sposobach.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF