Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8343710

Wiadomo, że funkcja  ||ax+1+ba|| f(x ) = | x+b | jest funkcją rosnącą w przedziałach (− ∞ ,− 2) i ⟨− 1,+ ∞ ) oraz jest funkcją malejącą w przedziale (−2 ,−1 ⟩ . Zatem
A) a = 1 B) a = − 1 C) a = 2 D) a = − 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Z informacji podanych w treści zadania wynika, że jedyną liczbą, która nie należy do dziedziny funkcji jest x = − 2 . Zatem b = 2 i

 || || || || || || f(x ) = |ax-+-1+--2a| = |a(x-+--2)+-1-|= |a+ --1--|. | x + 2 | | x + 2 | | x+ 2|

Wykres funkcji f(x) powstaje więc z hiperboli y = x1+2- przez przesunięcie o a w pionie (wzdłuż osi Oy ), a następnie odbicie części wykresu znajdującej się poniżej osi Ox do góry. Jeżeli naszkicujemy tę sytuację to widać, że musi być a < 0 (bo inaczej funkcja byłaby malejąca na lewo od swojego miejsca zerowego) oraz x = − 1 musi być jej miejscem zerowym.


PIC


Zatem

 || || 0 = f(− 1) = |a + ---1--- |= |a + 1| ⇒ a = − 1. | − 1 + 2 |

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!