/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 8343710

Wiadomo, że funkcja ||ax+1+ba|| f(x ) = | x+b | jest funkcją rosnącą w przedziałach (− ∞ ,− 2) i ⟨− 1,+ ∞ ) oraz jest funkcją malejącą w przedziale (−2 ,−1 ⟩ . Zatem
A) a = 1 B) a = − 1 C) a = 2 D) a = − 2

Rozwiązanie

Z informacji podanych w treści zadania wynika, że jedyną liczbą, która nie należy do dziedziny funkcji jest x = − 2 . Zatem b = 2 i

|| || || || || || f(x ) = |ax-+-1+--2a| = |a(x-+--2)+-1-|= |a+ --1--|. | x + 2 | | x + 2 | | x+ 2|

Wykres funkcji f(x) powstaje więc z hiperboli y = x1+2- przez przesunięcie o w pionie (wzdłuż osi ), a następnie odbicie części wykresu znajdującej się poniżej osi do góry. Jeżeli naszkicujemy tę sytuację to widać, że musi być a < 0 (bo inaczej funkcja byłaby malejąca na lewo od swojego miejsca zerowego) oraz x = − 1 musi być jej miejscem zerowym.